二维数组中的查找

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题目描述：在一个 n * m 的二维数组中，每一行都按照从左到右递增的顺序排序，每一列都按照从上到下递增的顺序排序。请完成一个高效的函数，输入这样的一个二维数组和一个整数，判断数组中是否含有该整数。

示例:

现有矩阵 matrix 如下：

[
[1, 4, 7, 11, 15],
[2, 5, 8, 12, 19],
[3, 6, 9, 16, 22],
[10, 13, 14, 17, 24],
[18, 21, 23, 26, 30]
]
给定 target = 5，返回 true。

给定 target = 20，返回 false。

方法一：坐标轴法

根据题意已知，二维数组从左往右递增，从上往下递增，所以得出以下结论：

  • 某列的某个数字，该数之上的数字，都比其小；
  • 某行的某个数字，该数右侧的数字，都比其大；

所以，解题流程如下所示：

  • 以二维数组左下角为原点，建立直角坐标轴。
  • 若当前数字大于了查找数，查找往上移一位。
  • 若当前数字小于了查找数，查找往右移一位。
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class Solution {
    public boolean findNumberIn2DArray(int[][] matrix, int target) {
        if(matrix == null || matrix.length == 0 || matrix[0].length == 0) return false;
        int i = matrix.length - 1, j = 0;
        while(i >=0 && j < matrix[0].length) {
            if(matrix[i][j] == target) {
                return true;
            } else if(matrix[i][j] > target) {
                i--;
            } else {
                j++;
            }
        } 
        return false;
    }
}

复杂度分析

  • 时间复杂度：O(n+m)。访问到的下标的行最多增加 n 次，列最多减少 m 次，因此循环体最多执行 n + m 次。
  • 空间复杂度：O(1)

执行结果：通过

  • 执行用时：0 ms, 在所有 Java 提交中击败了100.00%的用户

  • 内存消耗：44.2 MB, 在所有 Java 提交中击败了37.13%的用户